Shortest path (3) 썸네일형 리스트형 [Algorithm] Bellman-Ford Algorithm (벨만 포드 알고리즘) 1. Bellman-Ford Algorithm 벨만 포드 알고리즘은 다익스트라 알고리즘과 같이 한 정점으로부터 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 찾는 알고리즘이다. 다익스트라 알고리즘과의 차이점은 음수 가중치를 가진 간선이 그래프에 존재해도 적용이 가능하다는 점이다. 그러나 음수 간선이 사이클을 이루는 경우에는 최단 거리를 찾을 수 없기 때문에 동작하지 않는다. 벨만 포드 알고리즘은 두 경로 사이의 최단 경로를 구할 때 모든 간선을 대상으로 edge relaxation을 수행한다. edge relaxation은 두 경로 사이에 더 가까운 경로가 있다면 해당 경로의 거리로 간선을 경감하는 작업이다. 그래프에서 s, u 두 정점 사이의 최단 거리 경로는 s -> u로의 바로 연결되는 간선을 통한 경로일 수도.. [Algorithm] Dijkstra's Algorithm (다익스트라 알고리즘) 1. Dijkstra's Algorithm 다익스트라 알고리즘은 한 정점으로부터 다른 정점으로의 최단 경로를 찾는 알고리즘이다. 매반복마다 현 시점에서 가장 가까운 정점을 찾아 해당 정점에 인접한 간선들을 통해 경로를 찾아 확장해 나가는 방식이다. 그래프의 방향 유무는 상관없으나 간선이 음수 가중치를 가지는 경우에는 사용할 수 없다. 2. 다익스트라 알고리즘 구현 1) 초기에 출발점으로부터 해당 정점으로의 거리를 저장할 공간과 방문여부를 저장할 공간을 선언한다. 2) 해당 배열에서 출발점은 0, 나머지 정점은 무한대로 초기화한다. 3) 최단 거리를 저장하는 배열에서 미방문 정점 중 가장 거리가 가까운 정점을 선택한다. 4) 해당 정점을 방문한 정점으로 저장한다. 5) 선택된 정점에 간선으로 연결된 인접한.. [DS] Graph MST & Shortest path - 이전 글: [DS] Graph 개념과 탐색방법 3. MST (Minimum Spanning Tree) 최소 신장 트리 (MST)는 그래프의 최소 연결 트리를 의미한다. 최소 연결 트리란 edge의 weight가 최소인 spanning tree를 말한다. spanning tree는 그래프의 모든 정점을 cycle 없이 연결한 형태를 말한다. 최소 신장 트리는 N개의 정점과 N-1개의 간선으로 연결되어 있으며 가중치의 합이 신장 트리 중에 최소인 값이 되어야 하기 때문에 단순히 가장 적은 간선을 사용한다고 해서 최소 비용을 얻을 수 없다. MST를 찾는 대표적인 방법으로는 Kruskal 알고리즘과 Prim 알고리즘이 있다. 1) Kruskal algorithm greedy 한 방법으로 간선을 선택하여서 .. 이전 1 다음