MST (3) 썸네일형 리스트형 [Algorithm] Prim's Algorithm (프림 알고리즘) 1. Prim's Algorithm 프림 알고리즘은 크루스칼과 달리 정점을 기준으로 MST를 구성하는 방법이다. MST에 포함된 정점 집합과 아직 포함되지 않은 정점 집합, 두가지를 가지고 수행되는 알고리즘이다. 매 순서마다 두 집합을 연결하고 있는 edge들을 모두 확인하여 가장 작은 가중치를 가지고 있는 edge를 선택하여 해당 edge와 연결되어 있는 정점을 MST에 포함시키는 방식으로 확장한다. 2. 프림 알고리즘 구현 1) MST에 포함된 정점을 저장할 집합을 선언하고 MST에 포함되어 있는 정점을 추가하여 초기화한다. 2) 각 정점의 거리를 표현하는 공간을 선언하고 MST에 포함된 정점은 0으로 나머지는 무한대로 초기화한다. 3) 아직 MST에 포함되지 않은 정점 중 가장 최단 거리를 가지고 .. [Algorithm] Kruskal's Algorithm (크루스칼 알고리즘) 1. Kruskal's Algorithm 크루스칼 알고리즘은 edge를 그리디하게 선택하여 MST를 구성하는 알고리즘이다. edge를 가중치 기준으로 오름차순으로 정렬한 후 가장 작은 edge부터 순서대로 subtree에 추가하여 MST를 구성한다. 이때 해당 edge가 cycle을 이루는지 확인을 해야하는데, 이때 union-find 알고리즘은 사용하는데, 각 정점에 index를 주어서 정점들이 연결될 때마다 해당 그룹의 정점들이 모두 같은 index를 가지도록 하여 이를 비교하여 같은 index를 가지는 경우 cycle로 인식한다. 2. 크루스칼 알고리즘 구현 1) 그래프의 간선을 오름차순으로 정렬한다. 2) 가장 작은 간선을 선택하여 cycle을 그리는지 확인한다. 3) cycle을 그리는 경우는 .. [DS] Graph MST & Shortest path - 이전 글: [DS] Graph 개념과 탐색방법 3. MST (Minimum Spanning Tree) 최소 신장 트리 (MST)는 그래프의 최소 연결 트리를 의미한다. 최소 연결 트리란 edge의 weight가 최소인 spanning tree를 말한다. spanning tree는 그래프의 모든 정점을 cycle 없이 연결한 형태를 말한다. 최소 신장 트리는 N개의 정점과 N-1개의 간선으로 연결되어 있으며 가중치의 합이 신장 트리 중에 최소인 값이 되어야 하기 때문에 단순히 가장 적은 간선을 사용한다고 해서 최소 비용을 얻을 수 없다. MST를 찾는 대표적인 방법으로는 Kruskal 알고리즘과 Prim 알고리즘이 있다. 1) Kruskal algorithm greedy 한 방법으로 간선을 선택하여서 .. 이전 1 다음